- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

贵州省六盘水市水城区2024-2025学年高二上学期12月期末统考数学试题

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．椭圆 $\text{[math]}$ 的对称中心为原点 $\text{[math]}$ ，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ 的离心率与 $\text{[math]}$ 的离心率相等， $\text{[math]}$ 的短轴长与 $\text{[math]}$ 的长轴长相等．

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的标准方程．

（2）、若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线，设切点分别为 $\text{[math]}$ ，试问直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

（3）、若 $\text{[math]}$ （异于 $\text{[math]}$ 的左、右顶点 $\text{[math]}$ ）为椭圆 $\text{[math]}$ 上的点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．