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题型：综合题题类：难易度：困难

吉林省长春市吉林省第二实验中学2024-2025学年七年级上学期数学期末试题

如图，线段 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发，以每秒2个单位的速度沿射线 $\text{[math]}$ 运动，运动时间为 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ ， M为 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）、用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 的长度为_____．

（2）、在点 $\text{[math]}$ 运动的过程中，当 $\text{[math]}$ 为多少时， $\text{[math]}$ ？

（3）、在点 $\text{[math]}$ 运动的过程中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，证明线段 $\text{[math]}$ 的长度不变，并求出其值．

（4）、当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 延长线上运动时，当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点中的一个点是以另两个点为端点的线段中点时，直接写出 $\text{[math]}$ 值．

举一反三

如图，A，O，B三点在同一直线上，∠BOD与∠BOC互补．

尺规作图：如图在 $\text{[math]}$ 中，作出下列图形：（不写作法，保留作图痕迹）

已知线段 A B，延长 A B 至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，量得 $\text{[math]}$ ，则线段 A B 的长是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，已知在数轴上有A、B两点，点A表示的数是﹣6，点B表示的数是9．点P在数轴上从点A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴正方向运动，同时，点Q在数轴上从点B出发，以每秒3个单位的速度沿数轴负方向运动，当点Q到达点A时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒．

（1）求AB的距离；

（2）当t＝1时，点P、点Q分别表示什么数？

（3）当t为何值时，P，Q两点相距5个单位？

数轴上表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则点 $\text{[math]}$ 所表示的数是（）

如图①，射线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部，图中的3个角： $\text{[math]}$ ，若其中有一个角的度数是另一个角的两倍，则称射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“好线”；如图②，一副三角板的边 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，边 $\text{[math]}$ 重合在射线 $\text{[math]}$ 上，现将三角板 $\text{[math]}$ 绕着点O以每秒 $\text{[math]}$ 的速度按顺时针方向旋转，同时将三角板 $\text{[math]}$ 绕着点O以每秒 $\text{[math]}$ 的速度按逆时针方向旋转，当边 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 重合时，两块三角板都停止转动，设旋转时间为t秒．

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