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题型：填空题题类：难易度：容易

湖南省长沙市第一中学2024-2025学年高三上学期月考试卷（四）数学试题

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上三个动点，且 $\text{[math]}$ 的重心为抛物线的焦点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的三条中线的长度之和为.

举一反三

圆心在抛物线y²=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（）

已知点F为抛物线y ²=﹣8x的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，点A在抛物线上，且|AF|=4，则|PA|+|PO|的最小值为（　　）

点M到点F（3，0）的距离等于它到直线x=﹣3的距离，点M运动的轨迹是什么图形？你能写出它的方程吗？能画出草图吗？

已知动圆 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ 且与定直线 $\text{[math]}$ 相切，动圆圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）已知斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且与曲线 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点）.求证：直线 $\text{[math]}$ 的斜率为0.

设 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的准线上一点，F为C 的焦点，点P在C上且满足 $\text{[math]}$ ，若当m取得最小值时，点P恰好在以原点为中心，F为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为

已知抛物线 $\text{[math]}$ 和双曲线 $\text{[math]}$ 的公切线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与抛物线的切点），与抛物线的准线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线的焦点，若 $\text{[math]}$ ，则抛物线的方程是（）

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