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题型：解答题题类：难易度：普通

浙江省杭州市富阳区场口中学2023-2024学年高二下学期3月教学质量检测数学试题

在平面直角坐标系中，已知两定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M是平面内一动点，自M作MN垂直于AB，垂足N介于A和B之间，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、求动点M的轨迹 $\text{[math]}$ ；

（2）、设过 $\text{[math]}$ 的直线交曲线 $\text{[math]}$ 于C，D两点，Q为平面上一动点，直线QC，QD，QP的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．问：动点Q是否在某一定直线上？若在，求出该定直线的方程；若不在，请说明理由．

举一反三

已知F₁ ， F₂为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，F₂在以 $\text{[math]}$ 为圆心，1为半径的圆C₂上，且|QF₁|+|QF₂|=2a．

已知椭圆C的两个焦点分别为F₁（﹣1，0），F₂（1，0），点M（1， $\text{[math]}$ ）在椭圆C上，则椭圆C的方程为{#blank#}1{#/blank#}．

曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 的（）

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ 轴，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点， $\text{[math]}$ 的面积为1.

若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为2，则此椭圆长轴长的最小值是（）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的离心率为 $\text{[math]}$ ，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1.

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