- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：普通

浙江省湖州市长兴县2024-2025学年上学期期末考试九年级数学试题卷

《九章算术》中《勾股》章的最后几个问题，是测量城池、山高和井深之的测量问题，这种测量方法称为“重差术”（图1），“重差术”起源于魏晋时期刘徽的“日高图”，他曾用此方法测量太阳的高度．某天小浔偶然翻阅到“重差术”这一章，一时来了兴趣便开始了研究，请你帮助小浔完成这个研究．

（1）、如图2，为了测量教学楼的高度 $\text{[math]}$ ，小浔将一个直角三角尺放置于地上，并使得 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一直线上， $\text{[math]}$ ，若测量得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，请帮助小浔计算楼高 $\text{[math]}$ 的长．

（2）、“重差术”介绍了古人测量太阳高度的一种方法．如图3，为了测量太阳（点 $\text{[math]}$ ）的高度，在相距1000米的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两地分别直立一个旗杆，旗杆长2米，分别测得旗杆的影子长 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，便可计算太阳的高度，小浔发现图中有两组相似三角形，根据 $\text{[math]}$ ，可以求出 $\text{[math]}$ 的值，又根据 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ 的值，设影子长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

①请分别用 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．