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题型：多选题题类：难易度：困难

广东省江门市新会第一中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题

如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的动点（含端点），则下列说法中正确的是（）

A、三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 B、若 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，则过 $\text{[math]}$ 的平面截正方体 $\text{[math]}$ 所得的截面图形的周长为 $\text{[math]}$ C、若 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D、若 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，则四面体 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为 $\text{[math]}$

举一反三

一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积是 ( )

已知四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，又AB=3，BC=2，BD=4，且∠CBD=60°，则球O的表面积为（　　）

已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球P的球面上，且AB=4，BC=3，则棱锥P﹣ABCD的体积为（）

已知球的表面积为8π，球内接正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的底面边长为何值时，正三棱柱的侧面积最大？最大侧面积是多少？

已知三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=BC=2，BD=CD= $\text{[math]}$ ，点E是BC的中点，点A在平面BCD上的射影恰好为DE的中点，则该三棱锥外接球的表面积为{#blank#}1{#/blank#}．

《九章算术·商功》中有这样一段话：“斜解立方，得两壍堵.斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑.”这里所谓的“鳖臑（biē nào）”，就是在对长方体进行分割时所产生的四个面都为直角三角形的三棱锥.已知三棱锥 $\text{[math]}$ 是一个“鳖臑”， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为{#blank#}1{#/blank#}．

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