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题型：证明题题类：难易度：普通

广东省深圳市福田区外国语学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点 D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 E，过点 E作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，则可推得 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，其推导过程和推理依据如下：

解： ∵ $\text{[math]}$ ， (已知)

∴ $\text{[math]}$ ．( )

∵ $\text{[math]}$ ， (已知)

∴ $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ． ( )

∴ $\text{[math]}$ ． ( )

又∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， (已知)

∴ $\text{[math]}$ ． ( )

∴ $\text{[math]}$ ．(等量代换)

∴ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ． (角平分线定义)

举一反三

正方形ABCD中，点P是对角线AC上的任意一点（不包括端点），以P为圆心的圆与AB相切，则AD与⊙P的位置关系是（）

如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠DAB，∠ABD=52°，∠ABC=116°，∠ACB=α°，则∠BDC的度数为（）

如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PD⊥OA，垂足为点D，PD＝2，M为OP的中点，则点M到射线OB的距离为（）

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠DCB，DB平分∠ADC

如图，E在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ，连 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于G， $\text{[math]}$ 的余角比 $\text{[math]}$ 大 $\text{[math]}$ ， K为线段 $\text{[math]}$ 上一点，连 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 内部有射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确结论的个数有（）

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，AB＝10，∠CAB和∠ABC的平分线交于点O，OM⊥BC于点M，则OM的长为（　　）

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