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题型：实践探究题题类：难易度：困难

广东省深圳市龙岗区石芽岭学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

（1）发现：如图1，点A为线段 $\text{[math]}$ 外一动点，且 $\text{[math]}$ ．

填空：线段 $\text{[math]}$ 的长最大值为 (用含a，b的式子表示)

（2）应用：点A为线段 $\text{[math]}$ 外一动点，且 $\text{[math]}$ ，如图2所示，分别以 $\text{[math]}$ 为边，作等边三角形 $\text{[math]}$ 和等边三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

①求证： $\text{[math]}$ ；

②直接写出线段 $\text{[math]}$ 长的最大值．

（3）拓展：如图3，已知 $\text{[math]}$ ，点D是平面内的一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点D逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 长的最大值以及此时 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

已知三角形三边长分别为2，x，5，若x为整数，则这样的三角形个数为（）

如图，已知正方形ABCD，点E在边DC上，DE=4，EC=2，则AE的长为{#blank#}1{#/blank#}．

将一副三角板按如图1位置摆放，使得两块三角板的直角边AC和MD重合．已知AB＝AC＝8cm，将△MED绕点A（M）逆时针旋转60°后（图2），两个三角形重叠（阴影）部分的面积是{#blank#}1{#/blank#}cm² ．

如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(2，2 $\text{[math]}$ )，作AB⊥x轴于点B，连接AO，将△AOB绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，则点C的坐标为（）

如图所示，AE=AC，AB=AD，∠EAB=∠CAD.求证：∠B=∠D.

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为腰作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 恰好落在边 $\text{[math]}$ 上．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是( )

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