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题型：证明题题类：难易度：普通

广东省江门市紫茶中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D，E分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

举一反三

如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动.如果点E、F同时出发，设运动时间为t(s)当t={#blank#}1{#/blank#}s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形.

如图，AD=BC，要使四边形ABCD是平行四边形，还需补充的一个条件是：{#blank#}1{#/blank#}（填一个即可）

正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：

【背景】如图（1），点E，F分别是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点P，连接 $\text{[math]}$ ．同学们在研究图形时，作 $\text{[math]}$ 交CE于点H，发现： $\text{[math]}$ ．他们通过作三角形的中位线，构造全等三角形，找到与线段 $\text{[math]}$ 相等的线段，得到了多种方法证明 $\text{[math]}$ 成立．

【猜想】（1）若把正方形 $\text{[math]}$ 改成平行四边形 $\text{[math]}$ ，其余条件不变，如图（2），结论 $\text{[math]}$ 是否还成立？请说明理由．

【延伸】（2）在图（2）的条件下连接 $\text{[math]}$ ，那么四边形 $\text{[math]}$ 的面积和 $\text{[math]}$ 的面积有什么关系？请说明理由．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是{#blank#}1{#/blank#}.

学习了“三角形中位线定理”后，在“ $\text{[math]}$ 中，D ， E分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点”这个前提条件下，某同学得到以下3个结论，其中正确的是（）.

①若D是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则E是 $\text{[math]}$ 的中点.

②若D是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则E是 $\text{[math]}$ 的中点.

③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则D ， E分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

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