如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．

（1）当BC=1时，求线段OD的长；

（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；

（3）设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．

人教版八年级下册数学教材第68页第8题如下：如图1，是一个正方形花园，是它的两个门，且 ， 要修建两条路和 ， 这两条路等长吗？它们有什么位置关系？为什么？（此问题不需要作答）

九年级数学兴趣小组发现探究图形中互相垂直的线段之间的数量关系是一个常见问题，于是对上面的问题又进行了拓展探索，内容如下：

【类比分析】

（1）如图2，在矩形中，点E是上一点，连接 ， 过点A作的垂线交于点F，垂足为点G，若 ， ， 求的长．

【迁移探究】

（2）如图3，在中， ， ， 点D是上一点，连接 ， 作交于点E，求证： ．

【拓展应用】

（3）如图4，在中， ， ， ， 作点A关于的对称点D，点E为上一点，连接 ， 过点D作的垂线，交于F，垂足为G，若E为中点，则_________．