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题型：阅读理解题类：难易度：困难

广东省广州市第四十一中学集团2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

阅读理解：如何根据坐标求出两点之间的距离？

如图，在坐标系中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，构造 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$

这就是两点间的距离公式，例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$

（1）、根据上述材料，老师让同学们求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值．

小明同学的思路是：如图， $\text{[math]}$ 可以看成是点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的距离， $\text{[math]}$ 可以看成是点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的距离．

请完成如下填空：

作点B关于x轴的对称点 $\text{[math]}$ （____，___），当A、C、 $\text{[math]}$ 三点共线时 $\text{[math]}$ 最小，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值等于 $\text{[math]}$ ，由两点间的距离公式得 $\text{[math]}$ =______________，

∴ $\text{[math]}$ 的最小值是_____________．

（2）、借助上面的思考过程，画图说明并求出代数式：

① $\text{[math]}$ 最小值．

② $\text{[math]}$ 的最大值．

举一反三

如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x²+2x-3=0的根，则平行四边形ABCD的周长为（　　）

如图，设正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从点A出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA₁→A₁D₁→……，白甲壳虫爬行的路线是AB→BB₁→……，并且都遵循如下规则：所爬行的第n＋2与第n条棱所在的直线必须是既不平行也不相交（其中n是正整数）．那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2015条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（）．

如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm²）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，给出四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；其中正确的结论有（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 D，过点D作 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 延长线交 $\text{[math]}$ 于点F．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，得到矩形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

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