某校项目学习小组制造了电磁弹射器，其等效电路如图所示（俯视图）。通过图中的理想自耦变压器可将
的交流电电压升高，再通过直流转换模块（将交流电转换为直流电，且电压有效值不变）。图中的两个电容器的电容C=0.2F。两根固定于同一水平面内足够长的光滑平行金属导轨间距L=0.5m，电阻不计，磁感应强度大小B=1T的匀强磁场垂直于导轨平面向内。金属棒MN（含其上固定一铁钉）总质量m=100g、电阻R=0.25Ω（不计其他电阻）垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。开关S先接1，使两电容器完全充电，然后将S接至2，MN开始向右加速运动达到最大速度后离开导轨。已知理想自耦变压器的原副线圈匝数比为
， 电容器储存电场能的表达式为：
。求：
（1）直流转换模块输出端的电压UMN；
（2）开关S接1使电容器完全充电后，每块极板上所带的电荷量Q的绝对值；
（3）MN由静止开始运动时的加速度大小a；
（4）电容器储存电场能转化为MN棒动能的转化效率η。
