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题型：解答题题类：难易度：困难

云南省昆明市2024-2025学年高三上学期12月大联考数学试题

设数列 $\text{[math]}$ 是一个无限数列，若对于一个给定的正整数 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 对每一个大于 $\text{[math]}$ 的正整数 $\text{[math]}$ 都成立，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 阶友好数列.

（1）、若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 是2阶友好数列，但不是1阶友好数列.

（2）、若 $\text{[math]}$ 是1阶友好数列， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.

证明：① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ .

举一反三

如图，第(1)个图案由1个点组成，第(2)个图案由3个点组成，第(3)个图案由7个点组成，第(4)个图案由13个点组成，第(5)个图案由21个点组成，……，依此类推，根据图案中点的排列规律，第100个图形由多少个点组成（）

已知数列{a_n}中，a₃=3，a_n₊₁=a_n+2，则a₂+a₄={#blank#}1{#/blank#}，a_n={#blank#}2{#/blank#}．

数列{a_n}的前n项和为S_n ，且S_n=n（n+1），n∈N^* ．

数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}

已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则下列一定成立的是（）

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的实数 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

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