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题型：单选题题类：难易度：普通

上海市静安区2024-2025学年高三上学期期末教学质量调研（一模）数学试题

我国古代数学著作《九章算术》中将四个面都是直角三角形的空间四面体叫做“鳖臑”.如图是一个水平放置的 $\text{[math]}$ .现将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使点 $\text{[math]}$ 移动到点 $\text{[math]}$ ，使得空间四面体 $\text{[math]}$ 恰好是一个“鳖臑”，则二面角 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四个结论：

（1）AC⊥BD；

（2）△ACD是等边三角形

（3）AB与平面BCD所成的角为60°；

（4）AB与CD所成的角为60°．

则正确结论的序号为{#blank#}1{#/blank#} ．

如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点．

如图，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2．∠ABC=∠DBC=120°，E、F分别为AC、DC的中点．

如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，AC⊥BC，且AC=BC=2

如图，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面于直线AB，平面ABCD∩平面ABPE=AB，且AB=BP=2，AD=AE=1，AE⊥AB，且AE∥BP．

如图，圆的直径AC=2，B为圆周上不与点A，C重合的点，PA垂直于圆所在的平面，∠PCA=45°．

（Ⅰ）求证：PB⊥BC；

（Ⅱ）若BC= $\text{[math]}$ ，求二面角B-PC-A的余弦值．

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