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题型：单选题题类：难易度：普通

上海市虹口区2024-2025学年高三上学期期终学生学习能力诊断测试数学试卷（一模）

已知边长为2的正四面体 $\text{[math]}$ 的内切球（球面与四面体四个面都相切的球）的球心为O，若空间中的动点P满足 $\text{[math]}$ ，则点P的轨迹所形成的几何体的体积为（）．

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、． $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面BB₁C₁C为菱形，AB⊥B₁C．

（Ⅰ）证明：AC=AB₁；

（Ⅱ）若AC⊥AB₁ ， ∠CBB₁=60°，AB=BC，求二面角A﹣A₁B₁﹣C₁的余弦值．

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边的平行四边形的面积为（）

已知直角梯形 $\text{[math]}$ 所在的平面垂直于平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

所有的顶点都在两个平行平面内的多面体叫做拟柱体，其中平行的两个面叫底面，其它面叫侧面，两底面之间的距离叫高，经过高的中点且平行于两个底面的截面叫中截面．似柱体的体积公式为 $\text{[math]}$ ，这里 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为两个底面面积， $\text{[math]}$ 为中截面面积， $\text{[math]}$ 为高．如图，已知多面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边长 $\text{[math]}$ 为的正方形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为正三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该多面体的体积为（　　）

在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知向量 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ .若直线 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为方向向量且经过点 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的标准式方程可表示为 $\text{[math]}$ ；若平面 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为法向量且经过点 $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ 的点法式方程表示为 $\text{[math]}$ .

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