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题型：实践探究题题类：难易度：困难

广东省深圳市宝安区富源学校2024-2025学年上学期九年级12月月考考试数学试卷

综合与实践

问题背景：

活动课上，同学们以正方形为背景，探究图形运动中的数学结论．已知，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E是射线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ （点F在边 $\text{[math]}$ 所在直线的上方），连接 $\text{[math]}$ ．

探索发现：

（1）、如图1，勤学小组画出了点E与点C重合时的图形，此时点F到边 $\text{[math]}$ 所在直线的距离为_______；

（2）、如图2，创思小组画出点E恰好是线段 $\text{[math]}$ 中点时的图形，请你解答如下问题：

①判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；

②直接写出此时点F到边 $\text{[math]}$ 所在直线的距离；

（3）、如图3，博闻小组画出了点E在线段 $\text{[math]}$ 延长线上时的情形， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点P．若点P是线段 $\text{[math]}$ 的三等分点，请直接写出此时 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

△ABC≌△DEC，△ABC的周长为100cm，DE=30cm，EC=25cm，那么AC长为{#blank#}1{#/blank#}cm．

如图，在边长为3cm的正方形ABCD中，点E为BC边上的任意一点，AF⊥AE，AF交CD的延长线于F，则四边形AFCE的面积为{#blank#}1{#/blank#} cm² ．

如图，正方形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，且交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．有如下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．上述结论中，所有正确结论的序号是（）

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=16cm，正方形BCE的面积为14cm² ， BD⊥AC于点D，求BD的长。

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，爷点为 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，那么正方形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

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