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题型：解答题题类：难易度：普通

浙江省温州市育英实验学校、温州第十四高级中学2024-2025学年高一上学期10月联考数学试题

迪卡尔是法国伟大的数学家之一，他对现代数学的发展作出过重要的贡献，由于他的几何坐标系的公式化而被后人认为是“解析几何之父”.高一某同学在网上查阅资料时，无意间发现“迪卡尔积”是一个很有趣的问题.

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是任意两个非空集合，则称集合 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的迪卡尔积”，并记集合 $\text{[math]}$ 的元素个数为 $\text{[math]}$ .

（1）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为素数，且 $\text{[math]}$ 对任意素数 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围，并写出当 $\text{[math]}$ 取到最值时 $\text{[math]}$ 应满足的条件及一组符合条件的集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（提示：当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，式子 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得最小值.）

举一反三

设正实数x，y，z满足x²－3xy＋9y²－z＝0，则当 $\text{[math]}$ 取得最大值时， $\text{[math]}$ 的最大值为( )

若log_xy=﹣2，则x+y的最小值为（）

设0＜a＜b，则下列不等式中正确的是（）

已知扇形的圆心角是α，半径是r，弧长为l，若扇形的周长为20，求扇形面积的最大值，并求此时扇形圆心角的弧度数．

在各项都为正数的等差数列{a_n}中，若a₁+a₂+…+a₁₀=30，则a₅•a₆的最大值等于（）

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

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