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题型：证明题题类：难易度：困难

浙江省温州市2024--2025学年上学期九年级数学期末模拟试卷

综合探究

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 的内部，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，如图1，请求出k值，并给予证明；

（2）、当 $\text{[math]}$ 时：

①如图2，（1）中的k值是否发生变化，如无变化，请给予证明；如有变化，请求出k值并说明理由；

②如图3，当D，E，C三点共线，且E为 $\text{[math]}$ 中点时，请求出 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

已知∠ACD=90°，AC=DC，MN是过点A的直线，过点D作DB⊥MN于点B，连接CB．

如图，AB是⊙O的直径，C是 $\text{[math]}$ 的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F.

如图，已知点A（﹣2，0），点B（6，0），点C在第一象限内，且△OBC为等边三角形，直线BC交y轴于点D，过点A作直线AE⊥BD于点E，交OC于点E

在 Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，含 $\text{[math]}$ 角的 Rt $\text{[math]}$ 的三个顶点分别在 Rt $\text{[math]}$ 的三边上，且直角顶点 $\text{[math]}$ 在斜边 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}

已知正方形 $\text{[math]}$ ，点E是边 $\text{[math]}$ 上的动点，以 $\text{[math]}$ 为边作等边三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点G，当 $\text{[math]}$ 最小时， $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

如图，利用标杆𝐵𝐸测量建筑物的高度．已知标杆𝐵𝐸高1.2𝑚，测得𝐴𝐵=1.6𝑚，𝐵𝐶=12.4𝑚.则建筑物𝐶𝐷的高是（）

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