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题型：解答题题类：难易度：困难

重庆市第一中学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，焦点到渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ，斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线的右支交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 轴，交曲线 $\text{[math]}$ 的另外一个点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作平行于 $\text{[math]}$ 的直线交曲线 $\text{[math]}$ 的另外一个点为 $\text{[math]}$ ，以此类推 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 轴，直线 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ ，得到点列 $\text{[math]}$ ；记点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）、若 $\text{[math]}$ 过双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ ，证明直线 $\text{[math]}$ 过定点；

（3）、若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为双曲线右顶点， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

已知点P是双曲线 $\text{[math]}$ 右支上一点，F₁ ， F₂分别为双曲线的左、右焦点，I为△PF₁F₂的内心，若 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

若双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的渐近线方程式y=± $\text{[math]}$ x，则双曲线的离心率为（　　）

双曲线8kx²﹣ky²=8的一个焦点为（0，3），则k的值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，且S₃=9，a₁ ， a₃ ， a₇成等比数列．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点分别是 $\text{[math]}$ ，并且经过 $\text{[math]}$ .

（I）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）求与椭圆 $\text{[math]}$ 相切且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线方程.

设椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上， $\text{[math]}$ 为原点.

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