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题型：解答题题类：难易度：困难

重庆市第一中学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，焦点到渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ，斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线的右支交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 轴，交曲线 $\text{[math]}$ 的另外一个点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作平行于 $\text{[math]}$ 的直线交曲线 $\text{[math]}$ 的另外一个点为 $\text{[math]}$ ，以此类推 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 轴，直线 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ ，得到点列 $\text{[math]}$ ；记点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）、若 $\text{[math]}$ 过双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ ，证明直线 $\text{[math]}$ 过定点；

（3）、若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为双曲线右顶点， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

已知等比数列 $\text{[math]}$ 的公比 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于( )

已知F₁、F₂为双曲线的焦点，过F₂垂直于实轴的直线交双曲线于A、B两点，BF₁交y轴于点C，若AC⊥BF₁ ，则双曲线的离心率为（）

设{a_n}是公比负数的等比数列，a₁=2，a₃﹣4=a₂ ，则a₃=（）

已知数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，且 $\text{[math]}$

2019年暑假期间，河南有一新开发的景区在各大媒体循环播放广告，观众甲首次看到该景区的广告后，不来此景区的概率为 $\text{[math]}$ ，从第二次看到广告起，若前一次不来此景区，则这次来此景区的概率是 $\text{[math]}$ ，若前一次来此景区，则这次来此景区的概率是 $\text{[math]}$ .记观众甲第n次看到广告后不来此景区的概率为 $\text{[math]}$ ，若当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，则M的最小值为{#blank#}1{#/blank#}.

已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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