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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

浙江省浙南名校联盟2018-2019学年高二上学期数学期末联考试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ .过抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）是否存在直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的方程；若不存在，请说明理由.

举一反三

已知F₁、F₂分别为椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点，且离心率为 $\text{[math]}$ ，点A（﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）在椭圆C上．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，右顶点为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 作垂直于 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）设原点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，左右端点为 $\text{[math]}$ ,其中 $\text{[math]}$ 的横坐标为2. 过点 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点, $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左侧，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .

如图，焦点为F的抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 求p的值；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 过点Q作两条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交抛物线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交x轴于C，D两点，若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 为定值．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率是 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点相同， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，M为C上任意一点， $\text{[math]}$ 的最大值为1.

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）不过点F₂的直线l：y=kx+m (m≠0)交椭圆C于A，B两点.

①若k²= $\text{[math]}$ ，且S_△_AOB= $\text{[math]}$ ，求m的值；

②若x轴上任意一点到直线AF₂与BF₂距离相等，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标.

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