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题型：解答题题类：难易度：困难

【导学精练】初中数学七年级上册专题6.9.线段的双中点和双角平分线模型（浙教版）

学习了线段的中点之后，小明利用数学软件 $\text{[math]}$ 做了n次取线段中点实验：如图，设线段 $\text{[math]}$ ，第1次，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ；第2次，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ；第3次，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，第4次，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ；…

（1）、请完成下列表格数据．

次数	$\text{[math]}$	线段 $\text{[math]}$ 的长
第1次	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
第2次	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
第3次	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
第4次	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
第5次
…	…	…

（2）、小明对线段 $\text{[math]}$ 的表达式进行了如下化简：

因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，

两式相加，得 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．请你参考小明的化简方法，化简 $\text{[math]}$ 的表达式．

（3）、类比猜想： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =，随着取中点次数n的不断增大， $\text{[math]}$ 的长最终接近的值是．

举一反三

按一定规律排列的数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这列数的第 $\text{[math]}$ 个数是（　　）

如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为125，则第2023次输出的结果为（）

如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3．先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示 $\text{[math]}$ 的点重合，再将圆沿着数轴向左滚动，则数轴上表示 $\text{[math]}$ 的点与圆周上表示哪个数字的点重合？（）

观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题：

x	…	-2	-1	0	1	2
-2x+5	…	9	7	5	3	a
2x-7	---	-11	-9	-7	-5	b

如图，由35个单位正方形组成的长方形中，有两个“A”.

平面上有一条线段 $\text{[math]}$ ，长度为 $\text{[math]}$ 厘米，点C是线段 $\text{[math]}$ 的中点，点D是线段 $\text{[math]}$ 的中点，如果点E在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}厘米．

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