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题型：实践探究题题类：难易度：普通

浙江省杭州市十三中2024-2025学年上学期九年级12月数学独立作业

问题情境：如图1，简车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，假定在水流量稳定的情况下，简车上的每一个盛水筒都按逆时针做匀速圆周运动，每旋转一周用时120秒.

问题设置：如图2，把筒车抽象为一个半径为r的⊙O.筒车涉水宽度AB=3.6m，简车涉水深度（劣弧AB中点E到水面AB的距离）是0.6m.

问题解决：

（1）、求该筒车半径 $\text{[math]}$ .

（2）、筒车开始工作时， $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 处的某盛水筒到水面AB的距离是0.9m，经过85秒后，该盛水筒旋转到点 $\text{[math]}$ 处.

①求 $\text{[math]}$ 的度数.

②当盛水筒旋转至D处时，求它到水面AB的距离.

举一反三

下列三边的长不能成为直角三角形三边的是（）

在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，AD⊥BC于点D，则AD={#blank#}1{#/blank#}.

如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，AD为BC边上的高，点P从点B以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度向终点C运动，同时点Q从点C以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，其中一个点到达终点时，两点同时停止.

下列说法中正确的是（）

如图，在 Rt $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ∠ABC=90°，AB=1， $\text{[math]}$ ，进行如下操作：
（1）以点 $\text{[math]}$ 为圆心以 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；（2）以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．则点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点，根据以上操作， $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}.

阅读下面的材料，然后解答问题：

我们新定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的 $\text{[math]}$ 倍的三角形叫做奇异三角形．

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