在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不含点B），∠BPE= 12 ∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

甘肃省兰州三十六中2017年中考数学模拟试卷（五）

在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不含点B），∠BPE= $\text{[math]}$ ∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．

（1）、当点P与点C重合时（如图①），求证：△BOG≌△POE；

（2）、结合图②，通过观察、测量、猜想： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，并证明你的猜想；

（3）、把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图③），若AC=8，BD=6，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

正方形ABCD内接于⊙O，如图所示，在劣弧上取一点E，连接DE、BE，过点D作DF∥BE交⊙O于点F，连接BF、AF，且AF与DE相交于点G，求证：

①a是无理数；

②a可以用数轴上的一个点来表示；

③3＜a＜4；

④a是18的算术平方根．

其中，所有正确说法的序号是（）

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