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题型：实践探究题题类：难易度：普通

广东省珠海市香洲区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

【问题提出】数学活动课上，小寻提出一个猜想：设一个三位数的百位数字是a ，十位数字是b ，个位数字是c ．若 $\text{[math]}$ 可以被9整除，则这个数可以被9整除．

【试一试】135可以被9整除， $\text{[math]}$ ，可以被9整除；

297可以被9整除， $\text{[math]}$ ，可以被9整除；

【探索验证】

（1）、这个三位数用含a ， b ， c的代数式表示为：．

（2）、小寻的猜想对吗？若对，请用代数式的知识证明这个猜想：若不对，请说明理由．

（3）、【实践应用】同学小佳练习时遇到了这样一个问题：已知四位数231m能被9整除，题目中四位数的最后一位数m不清晰，请你括小佳写出这个数字m是．

举一反三

如果m表示有理数，那么 $\text{[math]}$ 的值( )

把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），卡片长为x，宽为y，不重叠地放在一个底面为长方形（宽为a）的盒子底部（如图②），盒底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是{#blank#}1{#/blank#}（用只含b的代数式表示）．

给出三个多项式：a²+3ab﹣2b² ， b²﹣3ab，ab+6b² ，任请选择两个多项式进行加法运算，并把结果分解因式．

风筝是由中国古代劳动人民发明于春秋时期，至今已有2000多年的历史，北宋张择端的《清明上河图》，苏汉臣的《百子图》里都有放风筝的生动景象．某校八年级五班的实践探究小组的同学学习了“勾股定理”之后，在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度CE（如图，线段AE表示水平地面），他们进行了如下操作：①测得水平距离 $\text{[math]}$ 的长为15米；②已经放出的风筝线 $\text{[math]}$ 的长为39米（其中风筝本身的长宽忽略不计）；③牵线放风筝的小辉同学的身高为1.7米．

已知一个三位数，十位数字是a，百位数字是十位数字的2倍，个位数字比十位数字小2.

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