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题型：解答题题类：难易度：困难

四川省成都市成华区嘉祥外国语学校2025届高三上学期期中考试数学试题

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）、若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处切线的斜率为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最大值；

（3）、当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$

举一反三

已知奇函数f（x）定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），f′（x）为其导函数，且满足以下条件①x＞0时，f′（x）＜ $\text{[math]}$ ；②f（1）= $\text{[math]}$ ；③f（2x）=2f（x），则不等式 $\text{[math]}$ ＜2x²的解集为{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数f（x）=lnx+ax²+（2a+1）x．

已知函数f（x）=x+ $\text{[math]}$ ﹣3lnx（a∈R）．

设a为实数，函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

若曲线 $\text{[math]}$ 处的切线平行于直线 $\text{[math]}$ 的坐标是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，是一块半径为4米的圆形铁皮，现打算利用这块铁皮做一个圆柱形油桶.具体做法是从 $\text{[math]}$ 中剪裁出两块全等的圆形铁皮 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 做圆柱的底面，剪裁出一个矩形 $\text{[math]}$ 做圆柱的侧面（接缝忽略不计）， $\text{[math]}$ 为圆柱的一条母线，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的一条直径上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相切，都与 $\text{[math]}$ 内切.

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