- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

浙江省湖州市南浔区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

设二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 均为常数，且 $\text{[math]}$ ）．已知函数值 $\text{[math]}$ 和自变量 $\text{[math]}$ 的部分对应取值如下表所示：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（1）、若 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 求二次函数的表达式，并写出顶点坐标；

$\text{[math]}$ 已知点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都在该二次函数图象上，且 $\text{[math]}$ ，请求出 $\text{[math]}$ 的最小值．

（2）、将该二次函数图象向右平移 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）个单位，若平移后的二次函数图象在 $\text{[math]}$ 的范围内有最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

（1）m为何值时，y有最小值0；

（2）求证：不论m取何值，函数图象的顶点都在同一直线上．

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）经过点A（﹣1，0），B（5，﹣6），C（6，0）．

（1）点A（2，6）的“坐标差”为________；

（2）求抛物线y=-x²+5.x+4的“特征值”；

（3）某二次函数y=-x²+bx+c（c≠0）的“特征值”为-1，点B与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y轴的交点，且点B与点C的“坐标差”相等，求此二次函数的解析式；

（4）二次函数y=-x²+px+q的图象的顶点在“坐标差”为2的一次函数的图象上，四边形DEFO是矩形，点E的坐标为（7，3），点O为坐标原点，点D在x轴上点下在x轴上，当二次函数y=-x²+px+q的图象与矩形的边只有三个交点时，求此二次函数的解析式及特征值.

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