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题型：解答题题类：难易度：普通

【牵手重高】培优教程第一讲从自然数到有理数

裂项法，这是分解与组合思想在一组数求和中的应用.将这组数中的每项分解，然后重新组合，使之能消去一部分，最终达到求和的目的，例如：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

若以上例子分母为 $\text{[math]}$ 也能用此方法裂项，则：

$\text{[math]}$

其实，整式也能进行裂项求和，例如：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

…

（1）、计算： $\text{[math]}$

（2）、裂项整式：n（n+1）=.

（3）、若 $\text{[math]}$ 试判断A·B与C的大小.

举一反三

填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（　　）

观察下列等式：
第1个等式： a₁= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×(1− $\text{[math]}$ ) ；
第2个等式： a₂= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×( $\text{[math]}$ − $\text{[math]}$ ) ；
第3个等式： a₃= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×( $\text{[math]}$ − $\text{[math]}$ ) ；
第4个等式： a₄= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×( $\text{[math]}$ − $\text{[math]}$ ) ；
…
请解答下列问题：

观察下面的三行数：

2，4，6，8，10，12，···； ①

3，5，7，9，11，13，···； ②

6，12，18，24，30，36，···； ③

观察一列数： $\text{[math]}$ ，0，3，6，9，12，…，按此规律，这一列数的第21个数是{#blank#}1{#/blank#}.

如果一个正整数可以表示为两个连续正整数的平方之差，那么这个正整数称为“桐一数”，根据这个定义，在 1，2，3…，2018，2019 这 2019 个数中，“桐一数”的个数为（）

观察下列等式：

① 3² - 1² = 2 × 4

② 5² - 3²= 2 × 8

③ 7²- 5²= 2 × 12

......

那么第n（n为正整数）个等式为{#blank#}1{#/blank#}

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