- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

非凡数学作业本第六章图形的初步知识第22节图形的计数1

如图，在一个△ABC 内部给出m个点，在这些点之间及这些点与A，B，C三点之间连结一些线段，这些线段在三角形内部没有这m个点以外的公共点，将 $\text{[math]}$ 分成的小区域全部都是小三角形，请你证明：

（1）、分成的小三角形区域的总个数必为奇数；

（2）、位于三角形内部的所连结线段的条数是3的倍数.

举一反三

【规律探索】用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按如图方式拼成长方形：

第（1）个图形中有2张正方形纸片；

第（2）个图形中有 $\text{[math]}$ 张正方形纸片；

第（3）个图形中有 $\text{[math]}$ 张正方形纸片；

第（4）个图形中有 $\text{[math]}$ 张正方形纸片；…

请你观察上述图形与算式，完成下列问题：

【规律归纳】

材料一：一张等边三角形纸片剪成四个大小、形状一样的小等边三角形（如图一所示），记为第一次操作，得到4个较小的等边三角形；再将其右下角的等边三角形又按同样的方法剪成四小片，记为第二次操作，得到7个较小的等边三角形．若每次都把右下角的等边三角形按此方法剪成四小片，循环下去．

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