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题型：解答题题类：难易度：普通

广东省珠海市第十中学2024-2025学年上学期期中学业质量监测七年级数学试卷

阅读材料，回答问题．

材料一：一张等边三角形纸片剪成四个大小、形状一样的小等边三角形（如图一所示），记为第一次操作，得到4个较小的等边三角形；再将其右下角的等边三角形又按同样的方法剪成四小片，记为第二次操作，得到7个较小的等边三角形．若每次都把右下角的等边三角形按此方法剪成四小片，循环下去．

（1）、如果剪n次，共能得到个较小的等边三角形，

（2）、若原等边三角形的边长为1，设 $\text{[math]}$ 表示第n次所剪出的小等边三角形边长，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；试用含n的式子表示 $\text{[math]}$ ；

（3）、如图二所示，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是整体面积的一半，部分②是部分①面积的一半，依次类推．据此思想直接写出 $\text{[math]}$ ；

（4）、运用（2）的结论，计算 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

按照以下图形变化的规律，则第15个图形中黑色正方形的数量是（　　）．

已知线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分AB， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}cm．

如图，以一根火柴棍为一边，用火柴棍拼成一排由正方形组成的图形，如果图形中含有2024个正方形，需要火柴棍的根数为（）

如图是一组有规律的图案，第1个图案由5个基础图形组成，第2个图案由8个基础图形组成，……，如果按照以下规律继续下去，那么通过观察，可以发现：第20个图案需要（　　）个基本图形．

如图，用棋子摆出一组形如正方形的图形，按照这种方法摆下去，摆第n个图形需要多少枚棋子?

如图，小明在用等长的木棒设计图案，他用8根木棒摆成图案①，用14根木棒摆成图案②，用20根木棒摆成图案③．

（1）小明在摆图案④时，用了{#blank#}1{#/blank#}根木棒；摆图案ⓝ（ $\text{[math]}$ 是大于0的整数）时，用了{#blank#}2{#/blank#}（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）根木棒；

（2）小明一共有166根木棒，则他{#blank#}3{#/blank#}（填“能”或“不能”）一起摆出图案⑧、图案⑨和图案⑩．

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