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题型：实践探究题题类：难易度：困难

【教与学课程同步讲练】浙教版数学七（上）第3章自我评价

小华学习“实数”一章后，进行了如下探究：

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 都是36的算术平方根，而36 的算术平方根只有一个，所以 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 400， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是 400的算术平方根，而400的算术平方根只有一个，所以____。

（1）、请仿照①帮助小华完成②的填空。

（2）、猜想当a，b是非负数时， $\text{[math]}$ 之间有怎样的数量关系，并举例验证你的猜想。

（3）、运用以上结论，计算： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

举一反三

阅读下列材料，并解决相关的问题．

按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为a₁ ，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为a_n ．

一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）．如：数列1，2，4，8，…为等比数列，其中a₁=1，公比为q=2．

则：

已知数列 $\text{[math]}$ …，记第一个数 $\text{[math]}$ ，第二个数为 $\text{[math]}$ ，…，第n个数为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的解，则n ={#blank#}1{#/blank#}．

观察算式：

$\text{[math]}$

一组按规律排列式子： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…（ $\text{[math]}$ ），第 $\text{[math]}$ 个式子是{#blank#}1{#/blank#}

南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了 $\text{[math]}$ （n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律，后人也将右表称为“杨辉三角”．

则① $\text{[math]}$ 中，第三项系数为{#blank#}1{#/blank#}；

② $\text{[math]}$ 展开式为{#blank#}2{#/blank#}.

有一个数值转换器，原理如图，当输入的 $\text{[math]}$ 为16时，输出的 $\text{[math]}$ 是{#blank#}1{#/blank#}．

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