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题型：填空题题类：难易度：普通

甘肃省武威市凉州区武威十六中教研联片2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题

如图，将一张长方形纸片沿 $\text{[math]}$ 折叠后，点D、C分别落在点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 位置， $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 相交于点G，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC=120°，则∠CDF=( )

如图，直线l₁∥l₂ ， AB⊥EF，∠1=20°，那么∠2= {#blank#}1{#/blank#}．

如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=40°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE的度数是（）

李老师给爱好学习的小兵和小鹏提出这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF．

小兵的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．

小鹏的证明思路是：如图2，过点P作PG⊥CF，垂足为G，先证△GPC≌△ECP，可得：PE=CG，而PD=GF，则PD+PE=CF．

请运用上述中所证明的结论和证明思路完成下列两题：

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一动点，沿过点 $\text{[math]}$ 的直线将矩形折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时， $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

综合与实践：利用折纸可以作出相等的角．如图，有长方形纸片，在 $\text{[math]}$ 上取一点O，以 $\text{[math]}$ 为折痕翻折纸片，点B落在点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为折痕翻折纸片，点A落在点 $\text{[math]}$ ，分别连接 $\text{[math]}$ ．

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