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题型：填空题题类：难易度：困难

浙江省宁波市2023年强基计划数学试卷

在平面上，一个圆把平面分割成2部分，两个圆可能把平面分割成3部分或者4部分．现平面上有7个圆，这些圆把平面分割成 $\text{[math]}$ 部分，则正整数 $\text{[math]}$ 的最大值为个．

举一反三

如图①，两条直线相交有一个交点.如图②，三条直线相交最多有3个交点.如图③，四条直线相交最多有6个交点.如图④，五条直线相交最多有10个交点.则n条直线相交最多交点个数为{#blank#}1{#/blank#}（用含n的代数式表示）.

如图，现将等边三角形各边 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图所示）

（1）当 $\text{[math]}$ 时，共向外作出了{#blank#}1{#/blank#}个小等边三角形；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，共向外作出了{#blank#}2{#/blank#}个小等边三角形（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．

图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）

如图，将一些形状相同的小五角星按图中所示放置，据此规律，第50个图形有（）个五角星．

如图，用火柴棒按如下方式依次摆放，拼成一排由三角形组成的图形，则第2024根火柴在第{#blank#}1{#/blank#}个图形中．

烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰色大球代表碳原子，白色小球代表氢原子。第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，...按照这一规律，第12种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（）

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