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题型：解答题题类：难易度：困难

上海师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题

设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为开区间 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图像只有唯一的公共点，则称 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 函数”，切线 $\text{[math]}$ 为一条“ $\text{[math]}$ 切线”．

（1）、判断 $\text{[math]}$ 是否是函数 $\text{[math]}$ 的一条“ $\text{[math]}$ 切线”，并说明理由；

（2）、设 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 存在无穷多条“ $\text{[math]}$ 切线”；

（3）、设 $\text{[math]}$ ，求证：对任意实数 $\text{[math]}$ 和正数 $\text{[math]}$ 都是“ $\text{[math]}$ 函数”

举一反三

已知函数f（x）=x²﹣lnx．

知f（x）=xlnx，g（x）=﹣x²+ax﹣3．

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

设函数 $\text{[math]}$ 在定义域内可导， $\text{[math]}$ 的图像如图所示，则导函数 $\text{[math]}$ 的图像可能为（）

若函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，且 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 有极小值 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ .

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