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题型：填空题题类：难易度：普通

浙江省浙派联盟2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知 $\text{[math]}$ 是有理数， $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 等，那么 $\text{[math]}$ 的值为．

举一反三

计算下列各题：

任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[ $\text{[math]}$ ]=1，现对72进行如下操作：72 $\text{[math]}$ [ $\text{[math]}$ ]=8 $\text{[math]}$ [ $\text{[math]}$ ]=2 $\text{[math]}$ [ $\text{[math]}$ ]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对81只需进行3次操作后变为1；那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是{#blank#}1{#/blank#}．

已知a、b为两个连续整数，且a＜﹣ $\text{[math]}$ ＜b，则a+b={#blank#}1{#/blank#}．

【观察分析】观察下面算式的演算过程：

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

…．

【解决问题】

（1）根据上面的规律，写出下列算式的演算过程：

$\text{[math]}$ ______；

$\text{[math]}$ ______．

【变式探索】

（2）根据规律计算：

$\text{[math]}$ ．

用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定 $\text{[math]}$ ．例如： $\text{[math]}$ ．

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