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题型：综合题题类：难易度：普通

浙江省杭州市余杭区2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点E，F分别在AC，BC上，且 $\text{[math]}$ 与CD交于点 $\text{[math]}$ .

（1）、如图1，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，

①求证： $\text{[math]}$ ；②直接写出 $\text{[math]}$ 的值.

（2）、如图2，当点 $\text{[math]}$ 在AC边上时

①依题意补全图2；② $\text{[math]}$ 的值是否发生变化，请说明理由.

举一反三

如图，AD是△ABC的角平分线，EF是AD的垂直平分线．求证：

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，BD是▱ABCD的对角线，按以下步骤作图：①分别以点B和点D为圆心，大于 $\text{[math]}$ BD的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；②作直线EF，分别交AD，BC于点M，N，连接BM，DN.若BD＝8，MN＝6，则▱ABCD的边BC上的高为{#blank#}1{#/blank#}.

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

如图， $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 的面积为 7 ，则 $\text{[math]}$ 的面积为{#blank#}1{#/blank#}

如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN＝AC；③△POF∽△BNF；④当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点，其中一定正确的结论有{#blank#}1{#/blank#}．（填上所有正确的序号）．

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