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题型：证明题题类：难易度：普通

浙江省J12共同体联盟校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

（1）、若该函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

（2）、求证：无论 $\text{[math]}$ 为何值，该函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴总有公共点．

举一反三

为了改善市民的生活环境，我市在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场．在Rt△ABC内修建矩形水池DEFG，使顶点D、E在斜边AB上，F、G分别在直角边BC、AC上；又分别以AB、BC、AC为直径作半圆，它们交出两弯新月（图中阴影部分），两弯新月部分栽植花草；其余空地铺设地砖．其中AB=24 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ．设EF=x米，DE=y米．

（1）求Y与x之间的函数解析式；
（2）当X为何值时，矩形的面积最大?最大面积是多少?
（3）求两弯新月（图中阴影部分）的面积，并求当X为何值时，矩形的面积等于两弯新月面积的 $\text{[math]}$ ?

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于A、B两点，以AB为直径的圆交 $\text{[math]}$ 轴于C、D两点，则OC的长为{#blank#}1{#/blank#}．

对抛物线y=﹣x²+2x﹣3而言，下列结论正确的是（）

二次函数y=ax²+bx+c（a＜0）的图象与x轴的两个交点A、B的横坐标分别为﹣3、1，与y轴交于点C，下面四个结论：①16a+4b+c＜0；②若P（﹣5，y₁），Q（ $\text{[math]}$ ，y₂）是函数图象上的两点，则y₁＞y₂；③c=﹣3a；④若△ABC是等腰三角形，则b=﹣ $\text{[math]}$ 或﹣ $\text{[math]}$ ．其中正确的有{#blank#}1{#/blank#}．（请将正确结论的序号全部填在横线上）

抛物线y=ax²+2ax+a²+2的一部分如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是（）

已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 求这个二次函数的解析式．

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