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题型：多选题题类：难易度：普通

广东省湛江市2024-2025学年高三上学期10月期中考试数学试题

已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上第一象限的点，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，圆 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$ B、若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 倾斜角的正弦值为 $\text{[math]}$ C、若 $\text{[math]}$ 的面积为6，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ D、过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，则两切点连线的方程为 $\text{[math]}$

举一反三

抛物线y²=2px（p＞0）与直线y=x+1相切，A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）（x₁≠x₂）是抛物线上两个动点，F为抛物线的焦点，且|AF|+|BF|=8．

已知抛物线y²=ax上一点M（4，b）到焦点的距离为6．

若抛物线y²=6x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是{#blank#}1{#/blank#}．

已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，点M（x₀ ， 2 $\text{[math]}$ ）（x₀＞ $\text{[math]}$ ）是抛物线C上一点，圆M与线段MF相交于点A，且被直线x= $\text{[math]}$ 截得的弦长为 $\text{[math]}$ |MA|，若 $\text{[math]}$ =2，则|AF|等于（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线上一点，且在第一象限， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角等于（）

已知拋物线C： $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，其焦点为F，M为抛物线上除了原点外的任一点，过M的直线l与x轴、y轴分别交于A，B两点．

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 求抛物线C的方程以及焦点坐标；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等，证明直线l与抛物线C相切．

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