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题型：解决问题题类：难易度：普通

2024.10.7重庆市渝北八中初试数学(2)

学习编程的奇奇最近编写了一套程序，让一只电子鼠P从长方形ABCD的点A 出发，沿着长方形的边依次向B，C，D以每秒1厘米的速度移动. 已知 $\text{[math]}$ 厘米， $\text{[math]}$ 厘米.

（1）、电子鼠P从A点出发几秒后，三角形APE是等腰直角三角形？

（2）、当电子鼠 P到达C时，另一只电子鼠Q以每秒2厘米的速度从A点出发. 沿AB向B点移动.

①电子鼠Q从A 点出发几秒后，四边形AQPE是梯形？

②当 $\text{[math]}$ 时，四边形AQPE 的面积是多少平方厘米？

举一反三

在一个边长为108厘米的等边三角形中，甲与乙两只蚂蚁分别从A、C两点同时以4：5的速度，按相反方向出发，第一次相遇后，甲停下10秒后按原速度出发，乙不停留，还增加了 $\text{[math]}$ 的速度出发，第二次刚好在B与C的中点相遇，那么甲的速度是多少？乙的速度是多少？

如图，正方形ABCD的边长为2cm，点E是CD边的中点，正方形ABCD边上的一动点P从点A出发（不与点A重合），沿 $\text{[math]}$ 方向运动（不与点E重合），设点P运动路程为xcm，探究：

如图，点 M、N在一条直线上，且距离为9个单位长度。点 M 以每秒2个单位长度的速度运动，点N以每秒1个单位长度的速度运动。

若点 M、N同时向右运动5秒后，点 M、N之间的距离是{#blank#}1{#/blank#}个单位长度；

若点 M、N同时向左运动5秒后，点 M、N之间的距离是{#blank#}2{#/blank#}个单位长度；

若点 M、N同时向右而行，经过{#blank#}3{#/blank#}秒后，两者重合。

如图，在长方形ABCD 中，AB=12cm，AD-=8cm。点P、Q都从点A同时出发，点P向B点运动，点Q向D点运动，且保持，AP=AQ，在这个变化过程中，图中阴影部分的面积液随之变化，当AP由2cm变到8cm时，图中阴影部分的面积是增加了，还是减少了？增加或减少了多少平方厘米？

阅读理解：线段上的一点把线段分成相等的两部分，这个点叫作线段的中点。如图①，P点是线段MN的中点，则 $\text{[math]}$ 如图②，B点是线段AD上的一个动点，从A点到D点以2cm/s的速度运动，C点是线段 BD的中点， $\text{[math]}$

如图，在长方形 ABCD中， $\text{[math]}$ . 点P从点A出发，沿A—B—C—D路线运动，到D停止：点P的速度为每秒 1cm，a秒时点P的速度变为每秒 bcm，图②是点P出发x秒后。 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 与x(秒) 的关系图象；

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