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题型：综合题题类：难易度：普通

湖南省岳阳市弘毅中学2023-2024年七年级上学期期末数学试题

数学在我们生活中无处不在，一节广播操的运动过程就有数学问题．如图1为一节广播操动作的示意图，如图2，为了方便研究，两手手心位置分别记为A，B两点，两脚脚跟位置分别记为C，D两点，且A，B，C，D在同一个平面内，做操过程中将手脚运动近似看作A，B，C，D绕点O旋转，其中O为该平面内的一个定点．

图1 图2 图3 图4

（1）、如图2，A，O，B三点共线，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °；

（2）、图3为腿部运动，A，O，B三点始终共线，却不在水平方向上，且 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、图4为体侧运动，在运动前A、O、B三点在同一水平线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转， $\text{[math]}$ 的旋转速度为每秒 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的旋转速度为每秒 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 旋转到与 $\text{[math]}$ 重合时，运动停止．

①运动停止时，直接写出 $\text{[math]}$ °（用小于平角的度数表示）；

②判断运动过程中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．

举一反三

已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，PD=10，则PE的长度为{#blank#}1{#/blank#} ．

如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行．若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2015次相遇在边{#blank#}1{#/blank#}上．

如图，四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交AB于点E，BF平分∠ABC，交CD于点F．

如图所示，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，BF与CE交于D，且BD＝CD．

如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作两条射线OM、ON，且∠AOM=∠CON=90°。

①若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数。

②2若∠1= $\text{[math]}$ ∠BOC，求∠AOC和∠MOD。

将一副三角尺如图放置，使得一条直角边重合，则∠ABC的度数是（）

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