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题型：综合题题类：难易度：普通

湖南省岳阳市弘毅中学2023-2024年七年级上学期期末数学试题

数学在我们生活中无处不在，一节广播操的运动过程就有数学问题．如图1为一节广播操动作的示意图，如图2，为了方便研究，两手手心位置分别记为A，B两点，两脚脚跟位置分别记为C，D两点，且A，B，C，D在同一个平面内，做操过程中将手脚运动近似看作A，B，C，D绕点O旋转，其中O为该平面内的一个定点．

图1 图2 图3 图4

（1）、如图2，A，O，B三点共线，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °；

（2）、图3为腿部运动，A，O，B三点始终共线，却不在水平方向上，且 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、图4为体侧运动，在运动前A、O、B三点在同一水平线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转， $\text{[math]}$ 的旋转速度为每秒 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的旋转速度为每秒 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 旋转到与 $\text{[math]}$ 重合时，运动停止．

①运动停止时，直接写出 $\text{[math]}$ °（用小于平角的度数表示）；

②判断运动过程中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．

举一反三

如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB，垂足为E．若PE=3，则两平行线AD与BC间的距离为（　　）

点P到△ABC三边的距离相等，则点P是{#blank#}1{#/blank#}的交点．

已知∠α的余角是35°36′，则∠α的度数是{#blank#}1{#/blank#}．

如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互余， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

已知一副三角板按如图1方式拼接在一起，其中边OA、OC与直线EF重合， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

如图，将一副三角板摆放在直线AB上，∠ECD＝∠FDG＝90°，∠EDC＝45°，设∠GDB＝x，则用x的代数式表示∠EDF的度数为（　　）

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