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题型：填空题题类：难易度：普通

湖南省岳阳市弘毅中学2023-2024年七年级上学期期末数学试题

【新知理解】如图1，点C在线段 $\text{[math]}$ 上，图中共有三条线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段 $\text{[math]}$ 的“巧点”，比如：一条线段的中点是这条线段的“巧点”．

【问题解决】如图2，若 $\text{[math]}$ ，点C是线段 $\text{[math]}$ 的巧点，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 的长是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，C，D 是线段AB 上两点，若 BC=6cm，BD=10cm，且 D 是AC 的中点，则 AC 的长为 ( )

如图，线段 AB=8，点 C 是线段AB 的中点，点 D 是线段 BC 的中点.

已知CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠ $\text{[math]}$ ．

(1)若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面问题：

①如图1若∠BCA=90°，∠ $\text{[math]}$ =90°、探索三条线段EF、BE、AF的数量关系并证明你的结论.

②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠ $\text{[math]}$ 与∠BCA关系的条件使①中的结论仍然成立；

(2)如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠ $\text{[math]}$ =∠BCA，请写出三条线段EF、BE、AF的数量关系并证明你的结论.

如图，点C 是线段AB 上一点，D是线段CB 的中点，已知图中所有的线段的长度之和为23，线段AC的长度与线段CB 的长度都是正整数，则线段AC 的长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，已知线段a和b ，点A在射线OD上，线段OA=1．

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