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题型：解答题题类：难易度：普通

广东省深圳市龙岗区布吉高级中学2024-2025学年高二上学期期中测试数学试卷

已知点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，向量 $\text{[math]}$ ，计算：

（1）、求向量 $\text{[math]}$ 同向的单位向量 $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

举一反三

如图所示，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

（Ⅰ）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值.

已知空间四边形OABC中， $\text{[math]}$ ，且OA=OB=OC，M，N分别是OA，BC的中点，G是MN的中点，求证： $\text{[math]}$

设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

已知空间中三个向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

在棱长为4的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点（不包括端点），且 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长度的最小值为{#blank#}1{#/blank#}.

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）

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