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题型：解答题题类：难易度：困难

四川省成都市石室联合中学教育集团2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为反比例函数图象第四象限上的一点．

（1）、求反比例函数的表达式及点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）、当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等时，求此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）、我们把对角线互相垂直且相等的四边形称为“垂等四边形”．设点 $\text{[math]}$ 是平面内一点，是否存在这样的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，使四边形 $\text{[math]}$ 是“垂等四边形”，且该四边形的两条对角线相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC．

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=﹣ $\text{[math]}$ 的图象交于A、B两点，A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2．求：

如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；②分别以C，D为圆心，以大于 $\text{[math]}$ CD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点F．若AB=2，∠ABP=60°，则线段AF的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，△ABC中，AB=AC=a，BC=b，DE垂直平分AB，则

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D、E、F分别在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转后得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 恰好在 $\text{[math]}$ 边上，且点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列结论一定正确的是（）

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