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题型：解答题题类：难易度：困难

四川省成都市石室联合中学教育集团2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为反比例函数图象第四象限上的一点．

（1）、求反比例函数的表达式及点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）、当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等时，求此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）、我们把对角线互相垂直且相等的四边形称为“垂等四边形”．设点 $\text{[math]}$ 是平面内一点，是否存在这样的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，使四边形 $\text{[math]}$ 是“垂等四边形”，且该四边形的两条对角线相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系是（）

用一条长为30cm的细绳围成一个等腰三角形

如图，已知双曲线 $\text{[math]}$ 和直线y=mx+n交于点A和B，B点的坐标是（2，﹣3），AC垂直y轴于点C，AC= $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的外角平分线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的是（）

如图， $\text{[math]}$ 内接于⊙O ， $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ ，交⊙O的直径BD的延长线于点E ，连结CD ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 边上的高， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 周长等于 $\text{[math]}$ 的长．其中正确的有（）

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