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题型：综合题题类：难易度：普通

浙江省宁波市鄞州区部分学校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径.如图，若这个输水管道有水部分的水面宽 $\text{[math]}$ ，水最深的地方的高度为4cm.

（1）、求这个圆形截面的半径.

（2）、求图中阴影部分的面积.

举一反三

如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．

（1）求证：PC是⊙O的切线；

（2）若∠PAC=60°，直径AC=4 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积．

数学活动课上，某学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD（∠BAD=120°）进行探究：将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB，AD于点E，F（不包括线段的端点）．

如图，AB∥CD，CE平分∠ACD交AB于点E．

如图，在△ABC中，AB=AC，sinA= $\text{[math]}$ ，BC=2 $\text{[math]}$ ，则△ABC的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，点E为矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点（点E与点B不重合）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 对折得到 $\text{[math]}$ ，其中点F落在矩形内部．若点F到边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的距离相等，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

如图，点 $\text{[math]}$ 均在边长为1的小正方形网格的格点上，连接 $\text{[math]}$ ，

求证： $\text{[math]}$ ．

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