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题型：解答题题类：难易度：困难

广东省深圳市宝安区2024-2025学年七校联考七年级（上）期中数学试卷

对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的"联盟点"，例如，如图1，数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点 $\text{[math]}$ 是点A，C的"联盟点".若点 $\text{[math]}$ 表示数 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， n满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为数轴上的一个动点，点 $\text{[math]}$ 对应的数为 $\text{[math]}$ .

（1）、m=n=，点M，点N之间的距离是|x-m|+|x-n|的最小值是.

（2）、若点P在点M的右侧，且点P是点M，点N的“联盟点”，求出此时点P在数轴上对应的数x；

（3）、若动点P从点M处以2个单位/秒的速度向右运动，同时动点Q从点N处以1个单位/秒的速度向左运动，在相遇后，点〇立刻原速返回，且到达点N后停止运动.设点P运动的时间为t秒。在整个运动过程中，当点P是点O，点N的“联盟点”时，则t=。

举一反三

已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1-a|+ $\text{[math]}$ 的结果为（）

下列各数表示正数的是（）

当x={#blank#}1{#/blank#}时，|x|﹣8取得最小值，这个最小值是{#blank#}2{#/blank#}．

若a，b，c为某三角形的三边长，试求 $\text{[math]}$ 的值．

如图，将一刻度尺放在数轴上 $\text{[math]}$ 若刻度尺上 $\text{[math]}$ 对应数轴上的点表示的数分别为 $\text{[math]}$ ，则刻度尺上 $\text{[math]}$ 对应数轴上的点表示的数是{#blank#}1{#/blank#}．

已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值.

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