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题型：解答题题类：难易度：困难

广东省深圳市宝安区2024-2025学年七校联考七年级（上）期中数学试卷

对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的"联盟点"，例如，如图1，数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点 $\text{[math]}$ 是点A，C的"联盟点".若点 $\text{[math]}$ 表示数 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， n满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为数轴上的一个动点，点 $\text{[math]}$ 对应的数为 $\text{[math]}$ .

（1）、m=n=，点M，点N之间的距离是|x-m|+|x-n|的最小值是.

（2）、若点P在点M的右侧，且点P是点M，点N的“联盟点”，求出此时点P在数轴上对应的数x；

（3）、若动点P从点M处以2个单位/秒的速度向右运动，同时动点Q从点N处以1个单位/秒的速度向左运动，在相遇后，点〇立刻原速返回，且到达点N后停止运动.设点P运动的时间为t秒。在整个运动过程中，当点P是点O，点N的“联盟点”时，则t=。

举一反三

若（x-3）²+|y+4|=0，则式子y^x的值是（）

已知有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

（1）把下列各数填入相应的集合里：

﹣4， $\text{[math]}$ ， ﹣0.7，200%，0，π

整数集合：{ …}

分数集合：{ …}

非负数集合：{ …}

（2）在数轴上分别表示下列各数：1，﹣（+2），﹣|﹣3|， $\text{[math]}$ ，并把它们用“＞”连接起来．

如图，长方形ABCD 的顶点A，B 在数轴上，CD 的长度为6，点A 对应的数为-1，则点 B 所对应的数为{#blank#}1{#/blank#}.

对数轴上的点A进行如下操作：先把点A向左移动a个单位，将得到的点表示的数乘以 b，此时所得数对应的点为 A'，则称点 A'为点A的“ab倍联动点”（a、b均为正整数）。
例如，点A表示的数为2，当a=1，b=3 时，则它的一个“3倍联动点”表示的数为 3；当 a=3，b=1时，则它的另一个“3倍联动点”表示的数为-1。请根据以上信息回答下列问题：

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