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题型：综合题题类：难易度：困难

浙江省温州市十二中、八中等三校2024-2025学年九年级上学期联考期中测试数学试卷

如图，二次函数y=x²+bx+c的图象交x轴于A，B（3，0）两点交y轴于C（0，-3）.

（1）、求这个二次函数的解析式；

（2）、点M为这个二次函数上一个动点，点N为坐标平面内一点，设点M的横坐标为m，则点N的横坐标为-2m，且MN∥x轴，

①若点N也在二次函数的图象上，求m的值：

②当线段MN与二次函数的图象有两个公共点时，直接写出m的取值范围： .

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x²经过平移得到抛物线y=x²﹣2x ，其对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积是{#blank#}1{#/blank#}．

如图1，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s．若点P、点Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm²），已知y与t之间的函数图象如图2所示．

给出下列结论：①当0＜t≤10时，△BPQ是等腰三角形；②S_△_ABE=48cm²；③当14＜t＜22时，y=110﹣5t；④在运动过程中，使得△ABP是等腰三角形的P点一共有3个；⑤△BPQ与△ABE相似时，t=14.5．

其中正确结论的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发，均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为{#blank#}1{#/blank#} s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是{#blank#}2{#/blank#} cm² ．

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=14，AD=4 $\text{[math]}$ ，CD=7．直线l经过A、D两点，且sin∠DAB= $\text{[math]}$ ．动点P在线段AB上从点A出发以每秒2个单位的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度沿B→C→D的方向向点D运动，过点P作PM垂直于AB，与折线A→D→C相交于点M，当P，Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P、Q运动的时间为t秒（t＞0），△MPQ的面积为S．

已知二次函数 $\text{[math]}$ 中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	2	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	5	$\text{[math]}$

若函数y=-2x²+bx+c的图象经过点（-1，1）和（1，-7），则当-3≤x≤0时，函数的最大值与最小值之和是（）

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