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题型：单选题题类：难易度：困难

广东省深圳市南山区2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

已知整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……，满足下列条件： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……，以此类推， $\text{[math]}$ 的值为（）．

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

观察下列算式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，第 $\text{[math]}$ 个式子是{#blank#}1{#/blank#}．

观察下列各式：

第1个等式： $\text{[math]}$ ；第2个等式： $\text{[math]}$ ；

第3个等式： $\text{[math]}$ ；……

小明同学在查阅大数学家高斯的资料时，知道了高斯如何求 $\text{[math]}$ ．小明于是对从 $\text{[math]}$ 开始连续奇数的和进行了研究，发现如下式子：

第1个等式： $\text{[math]}$ ；

第2个等式： $\text{[math]}$ ；

第3个等式： $\text{[math]}$ ；

探索以上等式的规律，解决下列问题：

【观察分析】观察下面算式的演算过程：

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

…．

【解决问题】

（1）根据上面的规律，写出下列算式的演算过程：

$\text{[math]}$ ______；

$\text{[math]}$ ______．

【变式探索】

（2）根据规律计算：

$\text{[math]}$ ．

在一次综合实践活动课上，张老师给每位同学各发了一张正方形纸片，请同学们思考如何通过折纸的方法求出 $\text{[math]}$ 的值.

【操作探究】

"乘风"小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：如图1，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，第（1）部分是边长为1的正方形纸片面积的一半，第（2）部分是第（1）部分面积的一半，第（3）部分是第（2）部分面积的一半，...，依次类推，则图1中空白部分的面积为 $\text{[math]}$ .

"破浪"小组是这样思考的：设 $\text{[math]}$ ，

将等式两边同时乘以 $\text{[math]}$ 得： $\text{[math]}$ ，

将上式减去下式得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ .

观察下列式子：

$\text{[math]}$ …

依此规律，则第n(n为正整数)个等式为{#blank#}1{#/blank#}.

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