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题型：综合题题类：难易度：困难

浙江省宁波市镇海蛟川书院2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷

已知AB是⊙O直径，点C为⊙O上一点，连结AC、BC ．

（1）、如图1，若∠CBP＝∠ABC ， CB＝CP ，连结PC ，判断∠BCP和∠BAC的数量关系，并证明．

（2）、如图2，若∠CBP＝∠ABC ， PC＝PB ，连结PC并延长交⊙O于点E ，连结BF交AC于点E ．若AC＝8，BC＝6，求BE∙BF的值．

（3）、如图3，点C为AB的中点，已知CF＝CA ，过点B作 $\text{[math]}$ 与CF交与点Q ，连结AF交BC于点K ，求BQ、FQ、BK之间的数量关系．

举一反三

如图，已知∠B=46°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC={#blank#}1{#/blank#}．

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（）

如图，一条直线分别交△ABC的边及延长线于D、E、F． ∠A=20°， ∠CED=100°， ∠ADF=35°．求 ∠B的大小．

如图，在△ABC中，∠CAB＝52°，∠ABC＝74°，AD⊥BC，BE⊥AC，AD与BE交于F，则∠AFB的度数是（）

如图，在半径为2的⊙O中，弦AB＝2，⊙O上存在点C，若AC＝2 $\text{[math]}$ ，则∠BAC的度数为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，四边形ABCD中， AD∥BC，AD=15， BC＝25，AB=DC＝10，动点P从点D出发，以每秒1个单位长的速度沿线段DA的方向向点A运动，动点Q从点C出发，以每秒2个单位长的速度沿射线CB的方向运动，点P、Q分别从点D、C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动.设运动的时间为t（秒）。

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