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题型：综合题题类：难易度：困难

浙江省宁波市镇海蛟川书院2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷

已知AB是⊙O直径，点C为⊙O上一点，连结AC、BC ．

（1）、如图1，若∠CBP＝∠ABC ， CB＝CP ，连结PC ，判断∠BCP和∠BAC的数量关系，并证明．

（2）、如图2，若∠CBP＝∠ABC ， PC＝PB ，连结PC并延长交⊙O于点E ，连结BF交AC于点E ．若AC＝8，BC＝6，求BE∙BF的值．

（3）、如图3，点C为AB的中点，已知CF＝CA ，过点B作 $\text{[math]}$ 与CF交与点Q ，连结AF交BC于点K ，求BQ、FQ、BK之间的数量关系．

举一反三

如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=AC，D为△ABC内一点，AD=4，如果把△ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，求点D运动的路径长．

下列三角形中，若 AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（）

如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直相交于点E，且AC=2，AE= $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的长是（）

如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，交AB于点G，交CA的延长线于点E，若∠BGF=∠E，AD平分∠BAC吗？请说明理由。

如图，已知 $\text{[math]}$ 两个内角的角平分线交于点D， $\text{[math]}$ 两个内角的平分线交于点E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（　　）

若三角形三个内角度数的比为 $\text{[math]}$ ，则相应的外角度数的比是{#blank#}1{#/blank#}．

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