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题型：解答题题类：难易度：普通

湖南省部分学校2025届高三一轮复习中期联考数学试题

某红茶批发地只经营甲､乙､丙三种品牌的红茶，且甲､乙､丙三种品牌的红茶优质率分别为 $\text{[math]}$ .

（1）、若该红茶批发地甲､乙､丙三种品牌的红茶市场占有量的比例为 $\text{[math]}$ ，小张到该批发地任意购买一盒红茶，求他买到的红茶是优质品的概率；

（2）、若小张到该批发地甲､乙､丙三种品牌店各任意买一盒红茶，求他恰好买到两盒优质红茶的概率.

举一反三

某射击手射击一次命中的概率是0.7，连续两次均射中的概率是0.4，已知某次射中，则随后一次射中的概率是（）

设M，N为两个随机事件，给出以下命题：

（1.）若M、N为互斥事件，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

（2.）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则M、N为相互独立事件；

（3.）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则M、N为相互独立事件；

（4.）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则M、N为相互独立事件；

（5.）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则M、N为相互独立事件；

其中正确命题的个数为（）

某商场在店庆日进行抽奖促销活动，当日在该店消费的顾客可参加抽奖．抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有字“生”“意”“兴”“隆”．顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“隆”字球，则停止取球．获奖规则如下：依次取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球，为二等奖；取到的4个球中有标有“生”“意”“兴”三个字的球为三等奖．

（Ⅰ）求分别获得一、二、三等奖的概率；

（Ⅱ）设摸球次数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

甲、乙两人射击比赛，两人平的概率是 $\text{[math]}$ ，甲获胜的概率是 $\text{[math]}$ ，则甲不输的概率为（）

甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是 $\text{[math]}$ ，没有平局．若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于{#blank#}1{#/blank#}（用分数作答）．

平面直角坐标系中有 $\text{[math]}$ 只蚂蚁，分别位于点 $\text{[math]}$ ．定义一次操作如下：将每只蚂蚁进行一次移动，等可能地朝上、下、左、右四个方向移动一个单位，各只蚂蚁的移动互不影响，移动后允许有多只蚂蚁在同一点处．若该点没有蚂蚁，则称这个点为“空点”．设随机变量 $\text{[math]}$ 为一次操作后 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）中的“空点”数目．

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