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题型：解答题题类：难易度：困难

2025届上海市高三数学一模暨春考数学试卷2

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值：

（2）求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个极值点：

（3）设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递减，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.（其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）

举一反三

如图是函数y=f（x）的导函数的图象y=f'（x），给出下列命题：

①-3是函数y=f（x）的极值点；
②-1是函数y=f（x）的最小值点；
③y=f（x）在处切线x=0的斜率小于零；
④y=f（x）在区间（-3，1)上单调递增。
则正确命题的序号是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，函数g(x)＝f(1－x)－kx＋k－ $\text{[math]}$ 恰有三个不同的零点，则k的取值范围是（）

已知函数 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导函数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数），则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且只有一个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，下列选项正确的是（）

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