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题型：解答题题类：难易度：普通

北京市昌平区阳坊学校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

阅读下面文字，解答问题．

$\text{[math]}$ 是无理数．无理数是无限不循环小数，小明用 $\text{[math]}$ 表示它的小数部分，理由是： $\text{[math]}$ 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，

又例如：因为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 的整数部分为2，小数部分为 $\text{[math]}$ ．

参考小明的做法解答：

（1）、如果 $\text{[math]}$ 的整数部分为m，小数部分为n，则 $\text{[math]}$ _______；

（2）、如果 $\text{[math]}$ ，其中x是整数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ _______．

举一反三

下列整数中与 $\text{[math]}$ 最接近的数是（　　）

估计 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的运算结果应在哪两个连续自然数之间（　　）

试估计 $\text{[math]}$ 的大小应在（）

实数 $\text{[math]}$ 的小数部分是（）

如果无理数 $\text{[math]}$ 值介于两个连续正整数之间，即满足 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是连续正整数），我们则称无理数 $\text{[math]}$ 的“博雅区间”为 $\text{[math]}$ ．例： $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 的“博雅区间”为 $\text{[math]}$ ．若某一无理数的“博雅区间”为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的二元一次方程 $\text{[math]}$ 的一组正整数解，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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